Почему кнопка не активна при пустой строке?
Потому что не надо предлагать пользователю совершать бессмысленные действия. Допустим, он соблазнится девственной чистотой строки и нажмет «Enter». Что предстанет его взору?


У «Гугла» проблема решена так: пустой запрос приводит к тому что пользователь оказывается на той же самой странице (ничего не ввел — ничего не произошло). А нажатие на кнопку «Мне повезет!» перекидывает на страницу с объяснением, для чего эта кнопка нужна. Правда, самой кнопки там почему-то нет.
На этом месте мог быть ваш копирайт. Но я успел первым.

Пишите письма.